Jeho děd Ondřej Franta byl ředitelem státního gymnázia v Rychnově n. Kn. Než přišel v roce 1878 na rychnovské gymnázium, vyučoval léta na Slovensku, v Litomyšli, Hradci Králové, Praze. V Rychnově n. Kn. byl do r. 1898. Pohřben je v Praze na Vyšehradě, v řadě hrobů např. Mikuláše Alše, K. H. Máchy. Otec Zdeněk byl zemským školním inspektorem.
Do školy chodil Jiří Franta v Kroměříži, kde 20. června 1916 maturoval na reálce. Od zimního semestru studoval na lékařské fakultě v Praze. Promoval 29. března 1924.
V Praze nastoupil téhož roku vojenskou službu. Získával praktické zkušenosti. V červenci 1925 získal trvalé místo na oční klinice v Praze. Začal přednášet na fakultě, publikoval odborné studie, vědecky se vzdělával a pracoval.
Po 9 letech pražského působení přešel do Opavy, kde od 26. července 1934 byl zástupcem a od 1. listopadu 1934 primářem očního oddělení Zemské nemocnice. Po mnichovských událostech musel opustit Opavu. Byl přidělen do Olomouce a počátkem roku 1939 na oční oddělení v královéhradecké nemocnici. Oční oddělení získalo zkušeného odborníka s širokým odborným rozhledem a znalostmi. Otevřel si rovněž soukromou ordinaci.
Pobočka gestapa v Hradci Králové zahájila činnost 12. června 1939 a byla hlavním nepřítelem odbojových skupin. K nejvýznamnějším ilegálním organizacím nejen v Hradci Králové a okolí patřil Petiční výbor Věrni zůstaneme. V jeho krajském vedení byl i MUDr. Franta. Do ilegální činnosti byla zapojena i jeho manželka MUDr. Milada Frantová, rovněž odborná oční lékařka. Od února 1940 se gestapu dařilo pozatýkat některé příslušníky odbojové skupiny Obrany národa. Postupně nacházelo další stopy ilegální činnosti a i v Petičním výboru nastalo zatýkání. Koncem října 1941 byl zatčen v Hradci Králové i MUDr. Franta. Nejdříve byl vyslýchán na gestapu v Hradci Králové, od 24. dubna 1942 v policejní věznici Terezín. Asi po měsíci, 20. května, byl převezen do Drážďan a z drážďanské věznice 29. dubna 1943 do Berlína.
V Berlíně byl 7. května 1943 odsouzen. Jak vyplývá z rozsudku, gestapo ani zdaleka nevědělo o Frantově skutečné činnosti. I tak důvody obžaloby postačovaly k tomu, že byl odsouzen k trestu smrti. Do věznice v Brandenburgu byl převezen 24. září 1943 a zde byl vězněn až do své smrti.
Přátelé a manželka se mu snažili pomoci. Po jejím zatčení v tomto úsilí pokračovala její sestra Božena Reimová. Žádala o obnovení procesu, zapojila hradecké lékaře. MUDr. Franta ve vězení dostal povolení pokračovat ve vědecké práci. I přednosta německé oční kliniky byl navštíven a na základě jeho příznivých hodnocení Frantovy práce se postupně měnil postoj k MUDr. Frantovi a naděje rostla. Snaha o zmírnění trestu byla úspěšná. Rozsudek smrti byl změněn na 12 let káznice. Bylo ale již pozdě. Několikaletý život ve vězení vykonal své. Příčinou smrti byla všeobecná tělesná vyčerpanost a srdeční slabost.
Sňatek MUDr. Jiří Franta uzavřel 15. prosince 1934. Když odešel MUDr. Franta do Hradce Králové, našla si jeho manželka místo v Praze, kde si otevřela ordinaci. Do odbojové činnosti byla rovněž zapojena. Napomáhala udržovat spojení mezi Prahou a Hradcem Králové. Při vyšetřování atentátu na R. Heydricha byla zatčena, neboť léčila Kubiše, který si zranil oko. Soud jí odsoudil 29. září 1942 k trestu smrti. Byla převezena do koncentračního tábora Mauthausen, kde byla 24. října 1942 popravena. Manžel MUDr. Jiří Franta nikdy zprávě o smrti své ženy neuvěřil.